Question

f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的

f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的
A。增函数
B减函数
C先减后增函数
D先增后减函数。

……

Answer 1

f(x)增
则x1<x2,有f(x1)<f(x2)

F(x1)-F(x2)
=f(1-x1)-f(1+x1)-f(1-x2)+f(1+x2)

因为x1<x2
-x1>-x2
1-x1>1-x2
所以f(1-x1)-f(1-x2)>0

x1<x2
1+x1<1+x2
所以f(1+x1)-f(1+x2)<0
-f(1+x1)+f(1+x2)>0
所以f(1-x1)-f(1+x1)-f(1-x2)+f(1+x2)>0
即x1<x2,F(x1)>F(x2)
所以是减函数
选B