Question

高二数学 急急急急急急

9.球面上三点A,B,C且AB=18,BC=24,AC=30，球心到面ABC的距离为球半径的一半,，求球的体积和表面积

Answer 1

解：
设AC中点为D，球心为O，连接OD
在△ABC中：
∵AB²+BC²=AC²，∴△ABC为直角三角形，∠B为直角
∵D为斜边AC中点，∴D为RT△ABC的外心，即平面ABC的圆心
∵O为球心，D为圆心，∴OD为球心到平面ABC的距离，即OD⊥平面ABC
设球的半径为R，则OD=R/2
在RT△ODA中：AO²=OD²+DA²，即R²=(R/2)²+15²，∴R=10√3
∴球的体积为V=4/3×πR³=4000π√3
表面积为S=4πR=40π√3