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微分方程y"-y=0的通解为?
2个回答
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解:
∵y'''-y=0的特征方程是r^3-1=0,则它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2(复数根)
∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)(C1,C2,C3都是常数)。
或:
特征方程为:r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一对共轭复根
实部α=-1/2,虚部β=±√5/2
∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
∵y'''-y=0的特征方程是r^3-1=0,则它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2(复数根)
∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)(C1,C2,C3都是常数)。
或:
特征方程为:r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一对共轭复根
实部α=-1/2,虚部β=±√5/2
∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
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