Question

利用微分求近似值

想询问下第四题的（1）及（2）以及第五题的（2）及（3）怎么求近似值

Answer 1

第四题的（1）及（2）可以直接用已知的近似公式计算。
第五题的（2）可以利用微分方法来求其近似值。
解：设函数y=x^(1/3)，则其全微分

dy=(1/3)x^(-2/3)dx
取x0=27，Δx=-0.09，由函数值近似计算公式，得
（26.91）^(1/3)=（27）^(1/3)+(1/3)*（27）^(-2/3)*（-0.09）
=3+(1/3)*（3）^(-2)*（-0.09）
=3+(1/27)*（-0.09）=2.9967
第五题的（3）可以按（2）的方法求解

Answer 2

计算一下即可求出结果。

Answer 3

4.套公式即可。
5.创造条件套公式，注意取相同的精度的近似值。
(2)26.91^(1/3)=3×(1-1/300)^(1/3)
≈3×(1-1/900)

=3-1/300
≈3-0.003
=2.997.
（3）原式≈1+0.02/3+1+0.02/4
=2+0.07/6
≈2.01.

Answer 4