Question

有界和极限的关系是什么？

Answer 1

有界和极限的关系是性质不同。

1、极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。

2、有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

极限注意：

不能用极限四则运算的推广，极限五则运算法则。而你举的第二个例子，所涉及的两个极限（一个底的极限，一个指数的极限）却都是存在的，一个等于e，一个等于(-1) ，所以是可以应用极限五则运算法则的（但是它的表现却像一个极限的常识性错误，先让一些n→∞，再让一些n→∞），这是能够证明的。