Question

数列极限和函数极限的区别和联系分别是?

Answer 1

性质不同：有极限的数列称作收敛数列，没有极限的数列称作发散数列。

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A，收敛的数列一定有界，收敛数列满足保号性，收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。

数列极限计算方法

利用定积分求极限；利用幂级数求极限；利用简单的初等函数（特别是基本初等函数）的麦克劳林展开式，常能求得一些特殊形式的数列极限；利用级数收敛性判定极限，存在由于级数与数列在形式上可以相互转化等。

利用级数收敛性判定极限存在由于级数与数列在形式上可以相互转化,使得级数与数列的性质有了内在的密切联系.因此,数列极限的存在性及极限值问题,可转化为研究级数收敛性问题。