Question

关于数学高二必修5解三角形的两个问题

是关于‘三角形中的几何计算’的题
要详细过程！
谢谢！

1.如图在△ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于点D,DA-DB=1,求BC的长及cos∠ACB的值

2.如图，在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求△ABD的面积

Answer 1

我整了一些图片，自己写的： 总共有两张图片，可惜百度只让上传一张，如果还要另一张的话，百度Hi我。

Answer 2

把CB的垂直平分线记为DE
则CD=BD，角C=角DBC；角C=1/2角ADB
因为DA-DB=1
所以DA-CD=1
已知AC=4
所以AD=2.5，CD=BD=1.5
在三角形ABD中，可以看出来恰好符合直角三角形的条件。也就是说DB垂直AB
cos角ADB=3/5

我们知道cos2α=2（cosα）^2-1

前面已经知道角C=1/2角ADB
可以求出cos角C=2/5√5
直角三角形CDE中，CE=CD*cos角C=3/5√5
CB=6/5√5

2.BC平行AD所以角D=角DBC=1/2角ABC=角ABD
所以AD=AB=3
三角形ABD中，AD边上的高应该是过B作AD延长线的垂线BH，容易发现恰好就等于三角形ABC中BC边上的高h。h^2=AB*AB-（BC/2）*（BC/2）=8
所以三角形ABD面积=1/2*AD*BH=1/2*3*√8=3√2

Answer 3

1.线段CB的垂直平分线设为DE，
易知，△BDC为等腰三角形，有DB=DC
已知DA-DB=1，进而有：DA-DC=1
同时，AC＝DA+DC=4
求联立二式，求解：DA=2.5,DC=1.5.

由于AB＝2，那么还有DA=2.5,DB=DC=1.5，有：DA^2=AB^2+DB^2成立。
则知△ABD为直角三角形。

另外，由于△BDC为等腰三角形，易有∠ACB=∠DBC
同时，∠ADB=∠ACB+∠DBC=2∠ACB

RT△ABD中有，cos∠ADB=cos(2∠ACB)=1.5/2.5=3/5=2(cos∠ACB)^2-1

最后得：cos∠ACB=（2*根号5）/5
进而，有BC=2CE=2CD*cos∠ACB=2*1.5*（2*根号5）/5=（6*根号5）/5

2.BC平行AD所以∠D=∠DBC=1/2∠ABC=∠ABD

故有△BAD为等腰三角形
有：AD=AB=3

三角形ABD中，AD边上的高：过B作AD延长线的垂线BE，
容易发现恰好就等于三角形ABC中BC边上的高h。h^2=AB*AB-（BC/2）*（BC/2）=8

有h＝2根号2
那么易得△ABD面积=1/2*AD*BE=1/2*3*2根号2＝3*根号2

Answer 4

第一题解：把CB的垂直平分线记为DE
则CD=BD，角C=角DBC；角C=1/2角ADB
因为DA-DB=1
所以DA-CD=1
已知AC=4
所以AD=2.5，CD=BD=1.5
在三角形ABD中，可以看出来恰好符合直角三角形的条件。也就是说DB垂直AB
cos角ADB=3/5

我们知道cos2α=2（cosα）^2-1

前面已经知道角C=1/2角ADB
可以求出cos角C=2/5√5
直角三角形CDE中，CE=CD*cos角C=3/5√5
CB=6/5√5

第二题解：BC边上的高AE,易得AE=2√2,
S△ABC=BC*AE/2=2*2√2/2=2√2
∵BM平分角ABC,设M为BD与AC的交点
∴CM/MA=BC/BA=2/3
则S△BCM/S△ABM=2/3,
且S△BCM+S△ABM=S△ABC=2√2
∴S△BCM=4√2/5,S△BAM=6√2/5
∵BC‖AD∴∠CBD=∠ADB,
∵BM平分角ABC∴∠CBD=ABD,
∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD=3,
∵BC‖AD,∴△ADM∽△BCM
∴S△ADM/S△BCM=(AD/BC)^2=9/4
得S△ADM=9S△BCM/4=9√2/5
∴S△ABD=S△ADM+S△ABM=9√2/5+6√2/5=3√2

Answer 5

我用另一个号上传图片，与mengygtzz是同一个，希望对你有帮助