Question

一个正方形被分成四个小长方形,面积分别是多少？

Answer 1

假设正方形的面积为1，那么小长方形的面积为四分之一。

面积是一个用作表示一个曲面或平面图形所占范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比，对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。

严格定义：

其中一个定义面积的方法是利用公理定义。面积可以定义为一个由所有〈可测〉平面图形组成的集合M映射至实数的函数a，并满足以下条件:

对于所有S ∈M，有a(S) ≥0。

若S,T ∈ M，则SuT ∈ M及SnT ∈ M，且a(SuT)= a(S)+a(T) - a(S nT)。若S,T∈ M且ScT,则T-s∈M，且a(T - s) = a(T)-a(S)。

若SE M且S全等于T，则T ∈M，且a(S)= a(T)。

任一矩形R均属于M。若矩形的长为l而宽为w，则a(R) = lw 。

Q为一平面图形。若存在唯一的实数c，使得所有满足ScQc T的有限个矩形的联集〈finite union ofrectangles）S及T均有α(S)≤c ≤a(T')，则Q∈M，且a(Q) = C。

可以证明，满足上述条件的函数存在。