在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，则角B的取值范围是
1个回答
展开全部
解：a，b，c成等差数列
则b = (a+c)/2
由余弦定理：
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (a^2 + c^2 - a^2/4 - c^2/4 - ac/2)/(2ac)
= (3a^2 + 3c^2 - 2ac)/(8ac)
= (3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) - 1/4
a^2 + c^2 = (a-c)^2 + 2ac ≥ 2ac
所以
cosB ≥ （3/4）*1 - 1/4
cosB ≥ 1/2
B ≤ 60°
则b = (a+c)/2
由余弦定理：
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (a^2 + c^2 - a^2/4 - c^2/4 - ac/2)/(2ac)
= (3a^2 + 3c^2 - 2ac)/(8ac)
= (3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) - 1/4
a^2 + c^2 = (a-c)^2 + 2ac ≥ 2ac
所以
cosB ≥ （3/4）*1 - 1/4
cosB ≥ 1/2
B ≤ 60°
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
