Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，并且A、B、C成等差数。若a、b、c成等比数列，试判断...

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，并且A、B、C成等差数。若a、b、c成等比数列，试判断三角形ABC的形状；若a+b=5，三角形ABC的面积S=根号3，求b的值

Answer 1

由题得:2B=A+C,得B=60度.
b^2=ac.
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
ac=a^2+c^2-2ac*1/2
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c.又角B=60
所以,是等边三角形.
S=1/2acsinB=根号3
1/2b^2*根号3/2=根号3
b=2

Answer 2

因为A、B、C成等差，则2B=A+C,A+B+C=180，推出B=60度。S=根号3=1/2*a*c*sin60,则a*c=4，又因为b的平方=a*c，推出b=2

Answer 3

直角三角形，一个角30度，另一个角60度，边为1，根号3,2。
b=根号3