在三角形ABC中，三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证三角形
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因为角A角B角C成等差数列
所以2B=A+C
又A+B+C=180
所以B=60度
因为a,b,c成等比数列
所以b^2=ac
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-2accos60
=a^2+c^2-ac
所以ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
所以a=c
又b^2=ac
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
所以2B=A+C
又A+B+C=180
所以B=60度
因为a,b,c成等比数列
所以b^2=ac
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-2accos60
=a^2+c^2-ac
所以ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
所以a=c
又b^2=ac
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
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在三角形ABC中，三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列，a,b,c成等比数列。三角形为等边三角形
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