Question

高一数学函数，求答案，速度

已知f（x),g(x)在(a,b)上是增函数，且a<g(x)<b,
求证：f(g(x))在(a,b)上也是增函数

Answer 1

g(x)在(a,b)上是增函数
也就是对于x1〈x2，
有g（x1）〈g（x2）
那么又由于f（x）在(a,b)上是增函数
又g（x1）〈g（x2）
所以f（g（x1））〈f（g（x2））
合起来就是对于x1〈x2，f（g（x1））〈f（g（x2））
所以f(g(x))在(a,b)上也是增函数

Answer 2

解：∵g（x)在(a,b)上是增函数且a＜g(x)＜b
∴当a＜x1＜x2＜b时
则有：a＜g(x1)＜g(x2) ＜b
又∵f(x)在(a,b)上是增函数
∴f(g(x1))＜f(g(x2))
∴f(g(x))在(a,b)上也是增函数