Question

用向量a点乘向量b等于a的模长×b的模长×夹角的余弦值证明向量a点乘（向量b+向量c）分配律成立

当三个向量的模长不能构成三角形时，如何？

Answer 1

设向OB=b,向量BC=c,

向量OC=b+c,

向量OA=a,

向量b和a夹角α，

向量b+c和a 夹角为γ，

向量c与a夹角β,

|b+c|*cosγ=|a|,

|b|*cosα+|c|*cosβ=|a|=|b+c|*cosγ,

a·（b+c)=|a|*|(b+c)|*cosγ

=|a|*[|b|*cosα+|c|*cosβ]

=|a|*|b|*cosα+|a|*|c|*cosβ

=a·b+a·c.

向量点积分配律得证。 

没有要求三个向量构成三角形，是两个向量和b+c在向量a的投影。