Question

一道初二数学题，三角形全等的。高分急求

△ABC是边长为1的等边三角形，D在三角形ABC的外部，△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形，点M，N 分别在AB，AC上，角MDN=60度，求三角形AMN的周长

要过程，

Answer 1

AM+MN+NA=2.理由如下：
延长AC到P，使得CP=BM，
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°，BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S，A，S），
∴DM=DP，由DN是公共边，
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（S，A，S）
∴MN=PN=MB+NC，
∴AM+MN+NA=AB+AC=2. 绝对是2

Answer 2

旋转三角形dcn使dc边与bd边重合

由于角dcn等于角dbm等于90度 所以旋转后 cn与bm重合

之后有三角形全等（ 三角形dmn撇 与三角形dnm）

所以 mn等于 mn撇

所以 三角形AMN的周长等于 AM+AN+MN=AM+AN+MN撇=AB+AC=2

解释 N撇 指n点旋转后的位置

Answer 3

AM+MN+NA=2.理由如下：

延长AC到P，使得CP=BM，

∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]

∴∠ACD=90°，BD=CD

∴△MBD≌△PCD（S，A，S），

∴DM=DP，由DN是公共边，

∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）

∴△MDN≌△PDN（S，A，S）

∴MN=PN=MB+NC，

∴AM+MN+NA=AB+AC=2.

Answer 4

如果没说M和N在AB、AC边上什么位置，那么可以这样做：
假设过D点做一个角MDN＝60度，且三角形MDN为等腰三角形
那么问题就不难了
很明显三角形MDN为等边三角形，先求出DC，然后可知角ACD为直角，再求出DN的长度，也就是DN＝MN＝2/3，因为三角形AMN也为等边三角形，这样可以求出三角形AMN的周长为2（有根号打不出来自己算吧）

Answer 5

把△MBD 以D点为顶点旋转，使BD 和CD重合
△MDN≌△M’DN
MN=M‘N=MB+NC
周长=AB+AC=2

D在三角形内时
过D做AB、AC的 垂线。垂足分辨为B'和C'。
△AB'C'是一个边长为1/2的等边三角形
其余步骤同D在三角形外时 。
周长=1

Answer 6

此题缺少条件，无法求出具体数值

因为AMN的周长的周长范围为：3/2到（3+根号3）/2