已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E
已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，试判断三角形ADE的形状，并证明你的结...
已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，试判断三角形ADE的形状，并证明你的结论。
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三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形
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