Question

如图，三角形ABC为等边三角形，D为BC上一点，角ADE=60度，CE平分三角形ACB的外角角ACF，求证：AD=DE

Answer 1

证明：在AB上取BH=HD 连接HD

∵AB=BC BH=HD

 ∴AH=DC

又∵BH=BD

 ∠B=60°

∴△BHD为等边三角形

∴∠AHD=120°

∵∠ACE=120°

 CE平分∠ACE

∴∠DCE=120°

∴∠AHD=∠DCE

在△ADF △EFC中

∠ADE=∠ACE=60°

∠AFD=∠EFC

∴∠DAC=∠DEC

又∵HD∥AC

∴∠ADH=∠DAC

∴∠ADH=∠DEC

在△ADH与△DEC中

AH=DC   ∠AHD=∠DCE   ∠ADH=∠DEC

∴△ADH≌△DEC

∴AD=DE∠ADE=60º

∴△ADE为等边三角形

Answer 2

证明：
连接AE，设AC与DE交于O
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º，则∠ACF=120º
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=60º=∠ADE
又∵∠AOD=∠EOC
∴⊿AOD∽⊿EOC（AA‘）
∴AO/EO=DO/CO
即AO/DO=EO/CO
又∵∠AOE=∠DOC
∴⊿AOE∽⊿DOC【对应边成比例，夹角相等】
∴∠AEO=∠OCD=60º
∴∠ADE=∠AED=60º
∴⊿ADE是等腰三角形
∴AD=DE

Answer 3

慕野清流 给出的答案是正确的。　下面从另一个角度给出证明：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，又∠ACE＝∠ECF，
∴∠ACE＝∠ECF＝60°。
由∠ADE＝∠ACE＝60°，得：A、D、C、E共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝60°、∠DAE＝∠ECF＝60°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE。

Answer 4

我做不到才来看的啊