Question

求解高一对数题

求下列各式的值
（1） ½lg（32/49）- 3/4lg(根号8) + lg(根号245)
（2）（lg5）² + 2lg(2) - （lg2）²

求过程，谢谢大家帮助！！

Answer 1

⑴1/2lg(32/49)－3/4lg(√8)＋lg(√245)
＝1/2(lg32－lg49)－3/4lg[2^(3/2)]＋lg(7×√5)
＝1/2(5lg2－2lg7)－3/4×3/2lg2＋lg7＋1/2lg5
＝5/2lg2－lg7－9/8lg2＋lg7＋1/2lg5
＝11/8lg2＋1/2lg5
＝7/8lg2＋1/2lg2＋1/2lg5
＝7/8lg2＋1/2(lg2＋lg5)
＝7/8lg2＋1/2
此时怀疑是抄错题，会不会是：
1/2lg(32/49)－4/3lg(√8)＋lg(√245)
＝1/2(lg32－lg49)－4/3lg[2^(3/2)]＋lg(7×√5)
＝1/2(5lg2－2lg7)－4/3×3/2lg2＋lg7＋1/2lg5
＝5/2lg2－lg7－2lg2＋lg7＋1/2lg5
＝1/2lg2＋1/2lg5
＝1/2(lg2＋lg5)
＝1/2

⑵(lg5)^2＋2lg2－(lg2)^2
＝(lg5)^2－(lg2)^2＋2lg2
＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg5－lg2＋2lg2
＝lg5＋lg2
＝1

Answer 2

（1）
1/2 lg（32/49）- 3/4lg(根号8) + lg(根号245)
=1/2（lg(2^5)-lg(7^2)）- 3/4lg(2^(3/2)) + lg(7*5^(1/2))
=5/2 lg2 -lg7 -9/8 lg2 +lg7+ 1/2 lg5
=11/8 lg2 -1/2 lg2
=7/8 lg2.
（2）
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2,
（lg5）² + 2lg(2) - （lg2）²
=(1-lg2)^2+ 2lg(2) - （lg2）^2
=1.