Question

已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于点F，请判断△CEF的形状，并说明理由

Answer 1

楼上的去死！明明是等边三角形，根本不是这样证的！ 可以是

Answer 2

△CEF为锐角三角形
在RT△ACE中∠CAE与∠CEA互余，皆为锐角
在RT△ADF中∠DAF与∠DFA互余，皆为锐角
∠CFE与∠DFA对顶角相等
∠DCB与∠CAB相等，是锐角（相似三角形）
所以△CEF中三个角都是锐角

Answer 3

∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAF
∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AFD+∠DAF=90°
∴∠AEC=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠CFE=∠AEC
∴⊿CEF是等腰三角形