Question

已知在△abc中,∠c=90°,ca=cb,cd⊥ab于d,ce平分∠bcd,交ab与e,af平分∠cad,交cd

1.已知在△abc中,∠c=90°,ca=cb,cd⊥ab于d,ce平分∠bcd,交ab与e,af平分∠cad,交cd于f，求证ef平行bc。
2.在△abc中，ad是∠bac的平分线，ad的垂直平分线ef交bc延长线于f，交ad于e，求证∠baf=∠acf

Answer 1

1、
证明：只需证明△ADF≌△CDE。进而得到△DEF为等腰直角三角形，根据∠DEF = ∠B = 45度，同位角相等，两直线平行。得到EF‖BC。

证△ADF≌△CDE。
易得∠ADF = ∠CDE = 90度，AD = CD，∠DAF = ∠DCE = 22.5度。
所以△ADF≌△CDE（ASA）。

2、因为AD的垂直平分线交BC的延长线于F,
所以；AE=ED,∠FEA=∠FED
可得△FEA全等于△FED
∴∠FAE=∠FDE
又∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵∠BAF=∠FAE+∠BAD
∠ACF=∠DAC+∠FDE
∴得到∠BAF=∠ACF