Question

已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ， 求直线 的方程．

Answer 1

已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，
求直线 的方程． ，或
将圆的方程写成标准形式，得 ，所以，圆心的坐标是 ，半径长 ．
如图，因为直线 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 ，
即圆心到所求直线 的距离为 ．
因为直线 过点 ，所以可设所求直线 的方程为 ，即 ．
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 的距离 ．
因此， ，即 ，
两边平方，并整理得到 ，
解得 ， ．
所以，所求直线 有两条，它们的方程分别为
，或 ．
即 ，或 ．