三角函数万能公式证明
理解和记忆数学公式和定理，是初中考生必做的功课之一。下面我整理了三角函数万能公式证明，希望对同学们有所帮助。
三角函数万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。
记忆口诀：（1）正弦：1加切方除切倍。要注意‘除’的含义。
（2）余弦：阴阳相比是余弦。解释：化学中‘阴’指‘-’、‘阳’指‘+’
（3）正切：用正余弦之比即可。
万能公式证明
由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
万能三角函数公式
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+πk∈Z）
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
