Question

ab=0,b不等于0a矩阵什么条件

Answer 1

矩阵AB=0,B≠0，①能推出AX=0有非0解，不能推出A=0
矩阵AB=0不能推出A=0或B=0，原因在于矩阵乘法不满足消去律，不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例，xy=0一定可以推出x=0或y=0，因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不等于零，但它乘以另外一个非零元素可以等于零。

Answer 2

不失一般性，设A不是0矩阵
假设|B|≠0，那么B是可逆矩阵，设C是B的逆矩阵
则A=AE=ABC=（AB）C=0*C=0矩阵
这和A不是0矩阵矛盾，所以|B|=0
同理，如果B不是0矩阵，则|A|=0成立。
而A、B都不是零矩阵，则必有|A|和|B|同时=0也成立。