Question

帮忙，这道数学题怎么解答啊

已知命题p:存在一个x∈R,X²-2X+a＜0,命题q:任意一个x∈R,cos2x+sinx+a≥0,
命题p∨q为真，命题p∧q为假。求实数a的取值范围
这题的正确答案为(-∞,1)∪(2,+∞),可是不知道怎么求,求详细过程

Answer 1

呵呵 咱们应该是同年级的 我今年也高二 好了 不废话了 进入正题
首先 这道题有两种情况 P真Q假 和 P假Q真
P真的范围：a＜-X²+2X （X∈R）
-X²+2X 开口向下 最大值为 1 容易求 不解释
所以a＜1
Q真的范围： cos2x+sinx+a≥0
a≥-cos2x-sinx=2sin²x-sinx-1 sinx∈〔-1，1〕
解得： a≥2
好了接下来就好求了
P假Q真 P真Q假
a≥1 a＜1
a≥2 a＜2
综上所述：a范围：(-∞,1)∪〔2,+∞),
貌似和你的答案有点不一样的 不知道我的哪步错了 看你的了 完了备忘了告诉我声 太晚了 没时间检查了

Answer 2

命题p∨q为真，命题p∧q为假 ：表明 p和q 一个为真，一个为假
(1) 先假设p为真，则q为假
此时存在一个x∈R, x^2-2x+a<0 即 (x-1)^2+a-1<0 即 (x-1)^2<1-a
则 1-a>0 则 a<1 ,
命题q 任意一个x∈R,cos2x+sinx+a≥0 即 1-2*(sinx)^2+sinx+a≥0
令t=sinx 则 -1=< t <= 1 (t在区间[-1,1]上) 1-2*t^2+t+a≥0
a+2-(t-1)^2≥0 当t取 -1时 a+2-4=a-2≥0不成立
所以 a<1
(2)假设 p为假，q为真
命题p 存在一个x∈R, x^2-2x+a<0 即 (x-1)^2+a-1<0 即 (x-1)^2<1-a
此时要1-a<=0 则 a>=0

命题q 命题q 任意一个x∈R,cos2x+sinx+a≥0 即 1-2*(sinx)^2+sinx+a≥0
令t=sinx 则 -1=< t <= 1 (t在区间[-1,1]上) 1-2*t^2+t+a≥0
a+2-(t-1)^2≥0 (t-1)^2<=a+2
又-2 <= t-1<= 0 0<=(t-1)^2<=4 4<=a+2 则a>=2

所以 正确答案为(-∞,1)∪[2,+∞), 假如a =2 不对 应该是
命题q:任意一个x∈R,cos2x+sinx+a≥0, 没有 =0