Question

2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程

Answer 1

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 若a,b,c均为整数且满足(a-b)10+(a-c)10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|= （ ）

A．1. B．2. C．3. D．4.

2．若实数a,b,c满足等式2+3|b|=6，4-9|b|=6c，则c可能取的最大值为 （ ）

A．0. B．1. C．2. D．3.

3．若a,b是两个正数，且 则 （ ）

A．0＜a+b≤ B．＜a+b≤1 C．1＜a+b≤ D．＜a+b≤2

4．若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为 （ ）

A．－13 B．－9 C．6 D． 0

5．在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE,则∠DCB＝ ( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．对于自然数n，将其各位数字之和记为an，如a2009=2+0+0+9=11，a2010=2+0+1+0=3，则a1+a2+a3+…+a2009+a2010= （ ）

A．28062 B．28065 C．28067 D．28068

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1．已知实数x,y满足方程组则x2+y2=________.

2．二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点C．已知AB=AC，∠CAO=30°，则c=_______．

3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝________．

4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____个球.

参考答案及评分标准

一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D

二、1.13 2. 3. 4.15