Question

已知x²+y²=1对于满足条件的x,y恒有不等式

已知x²+y²=1对于满足条件的x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值

麻烦写下过程

Answer 1

建立平面直角坐标系xOy
则方程是以O为圆心，半径为1的圆
因为x+y-k≥0
不妨设
则y≥y',即当1≥x≥-1时的图像总在x^2+y^2=1的图像的下方
所以当y'=-x+k与圆相切时k最大，最大是负根号二

Answer 2

1、换位思考，要使不等式x+y-k≥0恒成立，求k的最大值 ----即求x+y的最小傎是多少。
2、利用x²+y²=1和sin@2和cos@2的平方等于1，来设定X=sin@,Y=cos@;
3、综合1和2，由此我们只需要求sin@+cos@的最小值就行了，接下来就不用我算了吧。
4、楼主，思路给出来了，自己动手吧，这样效果最好！

Answer 3

令x=sina,y=cosa
sina+cosa-k≥0
√2sin(a+π/4)≥k
sin(a+π/4)≥k√2/2
sin(a+π/4)∈[-1,1]，要不等式恒成立，则
k√2/2≤-1
k≤-√2

k的最大值为-√2