高一数学集合间的基本关系知识点详解
高一数学集合间的基本关系知识点
集合知识点总结
知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。
整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R
6、集合的分类： (1)有限集;(2)无限集;(3)空集 。
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
3、空集
集合考法
集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。
误区提醒
2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。
5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。
【典型例题】
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)，
也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集;A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作
，读作A真包含于B(B真包含A)
集合间基本关系：
性质1：
(1)空集是任何集合的子集，即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC;
(4)AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
(1)空集是任何集合的子集，即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性
：
(4)集合相等
：
(5)含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
高一数学统计练习题和答案解析
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分.
1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A.0.13 B.0.39
C.0. 52 D.0.64
解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52.
故 频率=52100=0.5 2.
答案：C
2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )
A.80 B.40
C.60 D.20
解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40.
答案：B
3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.9 B.10
C.12 D.13
解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.
答案：D
4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
A.63 B.64
C.65 D.66
解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.
答案：A
5.某题的得分情况如下：
得分(分 ) 0 1 2 3 4
频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中众数是( )
A.37.0% B.20.2%
C.0分 D.4分
解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.
答案：C
6.(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07
C.02 D.01
解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.
答案：D
7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，
方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.
答案：B
8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.
