Question

高一数学..

ax方+bx+c=0 求满足下列关系的充要条件
方程两个负根
一个正根另一个是0
一个根大于1 另一个小于1
两个根都大于1

Answer 1

这一类问题属于一元二次方程的根的分布问题，一般在解题时，结合函数的简图，从以下几个方面考虑：①二次项系数的正负；②对称轴位置，③判别式的符号，④两根之和及两根之积的符号，⑤特殊点的函数值的符号.

对于方程ax²+bx+c=0，设函数f(x) ax²+bx+c，
1．若方程有两个负根，则
①a>0，②-b/(2a)<0，③b²-4ac≥0，⑤f(0)=c>0，
或①a<0，②-b/(2a)<0，③b²-4ac≥0，⑤f(0)=c<0，
∴方程ax²+bx+c=0有两个负根的充要条件是：
ac>0，且ab>0，且b²-4ac≥0.

2．若方程有一个正根和一个零根，则
①a>0，②-b/(2a)>0，③b²-4ac>0，⑤f(0)=c=0，
或①a<0，②-b/(2a)>0，③b²-4ac>0，⑤f(0)=c=0，
∴方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个零根的充要条件是：
ab<0，且c=0.

3．若方程有一个根大于1，另一个根小于1，则
①a>0，③b²-4ac>0，⑤f(1)=a+b+c<0，
或①a<0，③b²-4ac>0，⑤f(1)=a+b+c>0，
∴方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个零根的充要条件是：
a(a+b+c)<0.

4．若方程的两根都大于1，则
①a>0，②-b/(2a)>1，③b²-4ac≥0，⑤f(1)=a+b+c>0，
或①a<0，②-b/(2a)>1，③b²-4ac≥0，⑤f(1)=a+b+c<0，
∴方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个零根的充要条件是：
a(a+b+c)>0，且a(2a+b)<0，且b²-4ac≥0.

Answer 2

1. a不等于0，b^2 - 4ac>0, b/a>0,c/a>0
2. a不等于0，c=0,b^2 - 4ac>0,b/a<0,
3. a不等于0，b^2 - 4ac>0, b/a +c/a < -1
4. a不等于0，b^2 - 4ac>0, b/a<-2,c/a >1

Answer 3

（1）方程两个负根
b²-4ac>=0,-b/a<0,c/a>0
(2)一个正根另一个是0
b²-4ac>0,-b/a>0,c/a=0
(3)一个根大于1 另一个小于1
b²-4ac>0,b/a+c/a+1<0
(4)两个根都大于1
b²-4ac>=0,b/a+c/a+1>0,-b/a-2>0

Answer 4