Question

为什么级数1/nln(1+n)发散?

Answer 1

级数1/nln(1+n)发散是因为：

S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)

+(1/5+1/6+1/7+1/8)

+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n}

≥1+1/2+1/2+……+1/2

=1+n/2

∴limS(2^n)=+∞

∴∑1/n发散。

还有很多方法证明的。

收敛级数映射

到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用，因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。