Question

可微一定是可导吗?

Answer 1

可微一定可导，可导不一定可微，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

在一元函数中，可导与可微等价。

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

扩展资料：

可微：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy_x=x0。

可导：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数

Answer 2

可导不一定可微，但是可微一定可导。在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

函数可导定义：

（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在，则称f（x）在x0处可导。

（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。