Question

已知函 数f(x)对任意实数ab都有f(a.b)=f(a)+f(b)成立。1,求f(0)与f(1)的值。 2，若f(2)=p,f(3)=q（pq均为

p.q均为常数,求f(36)的值

Answer 1

1、
令a=b=0，则有f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，∴f(0)=0
令a=b=1，同理可得f(1)=0

2、
f(36)=f(4·9)=f(4)+f(9)=f(2·2)+f(3·3)=2f(2)+2f(3)=2(p+q)

Answer 2

已知函 数f(x)对任意实数ab都有f(a.b)=f(a)+f(b)成立。1,求f(0)与f(1)的值。 2，若f(2)=p,f(3)=q（pq均为
令a=b=0，得到f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0,
令a=-b，得到f(-b+b)=f(-b)+f(b)=0,即f(-b)=-f(b)
函数为奇函数