Question

有道高一数学题。求助大家啊～

设函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x属于R)
1.证明函数f(x)是偶函数 2，求函数f(x)的值域。

Answer 1

（一）证明：∵f(x)=|x-1|+|x+1|.∴f（-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=f(x).即f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数。（二）解：∵由三角不等式可知，对任意实数x∈R,恒有2=|(1-x)+(x+1)|≤|1-x|+|x+1|=f(x).∴该函数的值域为[2,+∞).

Answer 2

教你方法吧
1）偶函数的证明，利用定义，f(-x)=f(x)
这个比较容易。

2）值域问题，分类讨论，分区间讨论，因为是分段函数
x>=1,-1<x<1,x<=-1。
画出分段函数的图像，就可以求出值域了。

Answer 3

1. 说下思路吧，对于偶函数，是f(x)=f(-x)
f(-x)=|-x-1|+|-x+1| = |-(x+1)| + |-(x-1)| = |x-1|+|x+1|得证
2. f(x)为绝对值的和，肯定至少>=0，分段画下图或者求值，可以看出来值域为[2,无穷) //这个结果没仔细算，思路应该如此