Question

x分之sinx的1-cosx分之一次方的极限x趋近于0的答案是什么？

Answer 1

x分之sinx的1-cosx分之一次方的极限x趋近于0的答案：

lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】

= lim（x趋近于0）（sinx-x)/(x*x²/2) （等价代换）

=2 lim（x趋近于0）（sinx-x)/x³

=2 lim（x趋近于0）（cosx-1)/3x²

=2 lim（x趋近于0）（-x²/2)/3x²

=-1/3

原式=e的（-1/3）次方，可这样表示：e^(-1/3)

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。