Question

什么是凸函数、凹函数？

Answer 1

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。

设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。

凸函数性质

1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；

2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；

3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；

4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

以上内容参考 百度百科—凹函数

以上内容参考 百度百科—凸函数

Answer 2

如果在函数图像上任取两点，函数图像在这两点之间的部分都在两点线段的上分，那么就成为凸函数，否则称为凹函数。
说明：凸函数，可以称为上凸或者下凹。凹函数，可以称为上凹或者下凸