Question

y=arc sinx的反函数

Answer 1

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

　　习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.

　　定义域是【-1，1】，值域是y∈【－∏/2，∏/2】;

　　arcsinx的含义：

　　（1） 这里的x满足 ；

　　（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

　　（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

　　函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：

　　（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间【-1，1】上是增函数；

　　（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈【-1，1】.