已知O是三角形ABC内一点,D为BC中点,且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO与OD的关系是?
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连接OD并延长至点E,使OD=DE
∵D是BC的中点,D是OE的中点
∴四边形OBEC为平行四边形
∴OC‖且=BE
∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE
∵2向量OA+OB+OC=0
∴2向量OA+向量OE=0
即向量OA与向量OE在同一条直线上,且方向相反,且模OE=2模OA
而向量OD跟向量OE也在同一条直线上,且模OE=2模OD（因为D是OE中点）
所以向量OA与向量OD方向相反,大小相等
所以向量AO与向量OD方向相同大小相同,即向量AO=向量OD
∵D是BC的中点,D是OE的中点
∴四边形OBEC为平行四边形
∴OC‖且=BE
∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE
∵2向量OA+OB+OC=0
∴2向量OA+向量OE=0
即向量OA与向量OE在同一条直线上,且方向相反,且模OE=2模OA
而向量OD跟向量OE也在同一条直线上,且模OE=2模OD（因为D是OE中点）
所以向量OA与向量OD方向相反,大小相等
所以向量AO与向量OD方向相同大小相同,即向量AO=向量OD
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