已知点O为△ABC的外心,且[向量AC]=4,[向量AB]=2,则向量AO · 向量BC等于?
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取BC中点D,则向量AC+向量AB=2向量AD,
且OD⊥BC,所以向量OD · 向量BC=0,
所以向量AO · 向量BC=（向量AD + 向量DO） · 向量BC
=向量AD · 向量BC+ 向量DO.向量BC
=向量AD · 向量BC
=0.5(向量AC+向量AB)(向量AC向量AB)
=0.5(向量AC^2向量AB^2)
=0.5(16-4)=6.
且OD⊥BC,所以向量OD · 向量BC=0,
所以向量AO · 向量BC=（向量AD + 向量DO） · 向量BC
=向量AD · 向量BC+ 向量DO.向量BC
=向量AD · 向量BC
=0.5(向量AC+向量AB)(向量AC向量AB)
=0.5(向量AC^2向量AB^2)
=0.5(16-4)=6.
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