Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,猜想AC与AB.BD之间的关系，并加以说明

Answer 1

解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC
∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）
∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA
∴∠BDE=∠DEA
∴BD=BE（等角对等边）
∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE
∴AB+BD=AC
我回答过~只是找起来麻烦~就借用别人的了- -

Answer 2

解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE ∵AD是∠BAC的⾓平分线 ∴∠BAD=∠DAC（⾓平分线的定义） ∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC ∴△ACD≌△AED（两边及其夹⾓对应相等的两 个三⾓形全等） ∴∠ACB=∠DEA（全等三⾓形形的对⾓相等） ∵∠BDE ∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠A CB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE（等⾓对等边） ∵AB BE=AE AC=AE BD=BE ∴AB BD=AC