求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积
1个回答
展开全部
首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.
中间是空心圆柱,半径为1,高为1,
V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1]（1/y)^2dy-π*1^2*1
=2π+π*（-1/y)[1/2,1]-π
=2π
以上体积分为三项,第一项为半径为2,高为1/2的圆柱体积,
第二项为x=1/y曲线绕Y轴的体积,
第三项为半径为1,高为1的空心圆柱体积.
中间是空心圆柱,半径为1,高为1,
V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1]（1/y)^2dy-π*1^2*1
=2π+π*（-1/y)[1/2,1]-π
=2π
以上体积分为三项,第一项为半径为2,高为1/2的圆柱体积,
第二项为x=1/y曲线绕Y轴的体积,
第三项为半径为1,高为1的空心圆柱体积.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
