log以3为底5的对数=a,log以5为底7的对数=b,试用a,b表示log以63为底105的对数
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因为:log以3为底5的对数=a
所以:lg5/lg3=a ①
同理:lg7/lg5=b ②
①得:lg3=lg5/a
②得:lg7=blg5
因此:log以63为底105的对数
=lg105/lg63
=lg(3×5×7)/lg(3×3×7)
=(lg3+lg5+lg7)/(lg3+lg3+lg7)
=(lg5/a+lg5+blg5)/(lg5/a+lg5/a+blg5)
=(1+1/a+b)/(b+2/a)
所以:lg5/lg3=a ①
同理:lg7/lg5=b ②
①得:lg3=lg5/a
②得:lg7=blg5
因此:log以63为底105的对数
=lg105/lg63
=lg(3×5×7)/lg(3×3×7)
=(lg3+lg5+lg7)/(lg3+lg3+lg7)
=(lg5/a+lg5+blg5)/(lg5/a+lg5/a+blg5)
=(1+1/a+b)/(b+2/a)
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