Question

求函数f (x )=x +(4/x)在x∈[1, 3]上的最大值与最小值。

Answer 1

可用均值不等式得到它的单调区间

它在[1，2〕上单调递减，在〔2，3〕上单调递增

所以最小值在x=2时取得，fmin=f(2)=4

最大值是1和3中函数值中的较大者

fmax=f(1)=5

Answer 2

解：
f(x)=x+(4/x)≥2√4x/x=4
x=4/x即x=2时，
f(x)min=f(2)=4
f(1)=1+4/1=5>f(2)=4
f(3)=3+4/3=13/3>f(2)=4
所以它在[1，2]上单调递，在〔2，3]上亦单调递减
而,f(1)>f(3)
所以，f(x)max=f(1)=5

Answer 3

f'(x)= 1-4/x^2=0
x = 2 or -2(rej)
f"(2)>0(min)
f(1)=5
f(3)=13/3
maxf(x)=f(1)=5
minf(x)=f(2)=4