拉格朗日中值定理怎样证明?
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罗尔定理可知。
fa=fb时,存在某点e,使f′e=0。
开始证明拉格朗日。
我们假设一函数fx。
目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。
我们假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。
这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。
此时我们就有罗尔定理的前提了。
于是得出有一个e,能让F′e=0(罗尔定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′,
上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
将唯一的x带换成e,并且整个式子等于0。
变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→
f′e=(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)=(fb-fa)。
完毕。
fa=fb时,存在某点e,使f′e=0。
开始证明拉格朗日。
我们假设一函数fx。
目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。
我们假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。
这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。
此时我们就有罗尔定理的前提了。
于是得出有一个e,能让F′e=0(罗尔定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′,
上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
将唯一的x带换成e,并且整个式子等于0。
变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→
f′e=(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)=(fb-fa)。
完毕。
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