Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.。
求证：四边形ADCE为矩形；
当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？
各位，有点急！图自己画下，很好画的！答得好加分。

谢谢各位的回答！还很多人类，只能采取一个为最佳答案，有点为难哦！我就采取有图的吧！

Answer 1

1）AB=AC

∠B=∠C

∠CAM=∠B+∠C，因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线

得∠NAC=∠C，所以AN//BC

又AD⊥BC，CE⊥AN

所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。

2）当AD=DC时，为正方形。

此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形

Answer 2

1）AB=AC

∠B=∠C

∠CAM=∠B+∠C，因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线

得∠NAC=∠C，所以AN//BC

又AD⊥BC，CE⊥AN

所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。

2）当AD=DC时，为正方形。

此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形

Answer 3

he he he~~~~~~

Answer 4

1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=90度。所以DA⊥AE。
因为AD⊥BC且AE⊥CE，所以∠ECB=90度，
所以AD平行且等于EC，AE平行且等于DC。
所以四边形ADCE为矩形。
2）若使四边形ADCE为正方形，
则AC垂直且等于DE，∠EAC=∠CAD。
因为∠MAE=∠EAC，∠BAD=∠CAD，
所以∠MAE=∠EAC=∠BAD=∠CAD=45度。
所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=90度。
又因为AB=AC，所以△ABC满足等腰直角三角形时， 四边形ADCE是正方形。

Answer 5

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=2分之1×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．

（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，
∴DC=AD，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
即△ABC的形状是等腰直角三角形．

Answer 6

因为AB=AC

所以∠B=∠C

因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA

AN为△ABC外角∠CAM的平分线

所以∠NAC=∠BCA

所以AN‖CD

因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC

则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°

所以四边形ADCE为矩形

当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形

因为是等腰三角形，三线重合（垂线，中线，角平分线）

AD⊥BC，所以BD=CD

则AD=CD可得AD=BD=CD

又AD⊥BC，所以很明显△ABC必须是等腰直角三角形