Question

如图,△ABC为等边三角形,D在BA的延长线上,E在BC的延长线上,且DA=BE。求证DC=DE。

KUAI

Answer 1

证明：
在BE的延长线上取一点F，使得EF=BA
由于DA=BE，那么BD=BF
因为角B为60度，所以三角形BDF为等边三角形，那么BD=DF，角F为60度
由EF=BA=BC，根据两边夹一角原则，三角形BDC和三角形FDE全等
那么 DC=DE
证毕。

方法2：
延长AC至F，使AF＝BE，连接EF，连接DF；
在△ADF中，AD＝BE＝AF，所以是等腰△，
在△CEF中，CF＝CE，角ECF＝60°（对顶角），所以是等边△；

因角DAF＝120°，所以角AFD＝30°，因角CFE＝60°，所以角DFE＝30°，

△DFC和△DFE，因DF是共用边，角DFC＝角DFE＝30°，CF＝EF；所以全等（边角边）

所以DC＝DE