Question

x²+ax+3-a=0有两个不想等的实数根,求a的取值范围

Answer 1

对于一个二次方程 $ax^2+bx+c=0$，它有两个不相等的实数根，当且仅当判别式 $b^2-4ac$ 大于零。
将 $x^2+ax+3-a=0$ 化为标准的二次方程形式，得到 $x^2+a x+(3-a)=0$，比较系数可得 $a=1$，$b=a$，$c=3-a$，将它们代入判别式中，得到 $a^2-4(3-a)>0$，化简得到 $a^2-12a+12>0$。
这是一个二次不等式，可以用一般方法解决。首先将不等式转化为相等式，得到 $a^2-12a+12=0$，求解得到 $a=6\pm 2\sqrt{3}$。
因此，$x^2+ax+3-a=0$ 有两个不相等的实数根当且仅当 $a\in (6-2\sqrt{3}, 6+2\sqrt{3})$。

Answer 2

x²+ax+3-a=0
Δ=a²-4(3-a)
=a²+4a-12
=(a-2)(a+6)
有两个不相等的实数根，Δ>0
(a-2)(a+6)>0
a<-6或者a>2

Answer 3

依题意△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)>0,
所以a<-6或a>2,为所求。