Question

sinxcosy=1/3 求sinycosx取值范围

sinxcosy=1/3 求sinycosx取值范围
siny属于-1到1 cosx属于-1到1 怎么可能大于等于-4/3

Answer 1

上面的同学是把答案解错了,sinycosx大于等于－4/3是绝对不应该犯的.这个题还容易犯一个错误,就是这么解:令sinycosx=t①,sinxcosy=1/3 ②;将①②相乘得到sin2x*sin2y=4t/3因为-1≤sin2x*sin2y≤-1,求得 -3/4≤t≤3/4
我认为这道题的范围很容易求错,现在我来求一求:
令t=sinycosx,平方得到t^2=sin^2ycos^2x=(1-cos^2y)(1-sin^2x)=1-sin^2x-cos^2y+(sinxcosy)^2=10/9-(sin^2x+1/9sin^2x)≤10/9-2/3=4/9[当且仅当sin^2=1/3取等号)所以解得 -2/3≤t≤2/3

Answer 2

sinxcosy+sinycosx=sin(x+y)，而sin(x+y)大于等于－1，小于等于1
所以sinycosx大于等于－4/3,小于等于2/3