Question

已知等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，

1、求等差数列的三个正数
2、如果以等比数列中最小的数为首项，求这个等比数列的通项公式

Answer 1

3,5,7
解答：
（1）等差数列的三个正数的和等于15
所以：中间数=15/3=5
（2）设公差为d
则:
第一个数为：5-d
第三个数为：5+d
（3）又这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
所以：
（5-d+1）/（5+3）=（5+3)/(5+d+9)
解得：
d=2 （-10舍去了，不合题意）
进而：
这三个数为：3，5，7

Answer 2

2a2=a1+a3
所以a2=15÷3=5
a1=5-d
a3=5+d
则6-d,8,14+d等比
所以8²=(6-d)(14+d)
d²+8d-20=0
(d-2)(d+10)=0
d=2,d=-10
三个正数则5+d>0
所以d=2
所以三个数是3,5,7

Answer 3

2