Question

成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。

Answer 1

设这三个数为：a-d,a,a+d
三个数之和为15：所以a=5
加上1，3，9后为6-d,8,14+d为等比数列
所以64=(6-d)(14+d)得到d=-10或4
因为三个数是正数所以：d=4
三个数为：1，5，9

Answer 2

∵三个正数是等差数列
∴设三个数为a1,a1+d,a1+2d。
a1+(a1+d)+(a1+2d)=15
a1+d=5
∴a2=5
∵这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴a2+3=8
(a1+1)(a2+d+9)=8²
(a1+1)(14+d)=64
(5-d+1)(14+d)=64
d1=-10 d2=2
当d=-10时，a3=5+2*(-10)=-15 不符合题意
当d=2时，a1=3,a2=5,a3=7
这三个数为3,5,7

Answer 3

设该等差数列为a-b,a,a+b.
'.' [(a-b)+a+(a+b)]=15
.'. a=5
又因为
(a-b+1)(a+b+9)=(a+3)^2
将a=5代入,得
(6-b)(14+b)=64
.'. b=-10或b=2
当b=-10时，这三个数分别为15，5，-5，当b=2时，则为3，5，7，