Question

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1.3.9后又成等比数列，求这三个数。

Answer 1

设这三个数为：x-d，x，x+d
则：x-d+x+x+d=15得：x=5
所以是：5-d，5，5+d；
加上1.3.9后是：6-d，8，14+d成等比
则：(6-d)(14+d)=64
得：d=2或d=-10
因为5-d，5，5+d是正数，
所以d=2
则三个数是3，5，7

Answer 2

设这三个数为x、5、y
x+y=10
(x+1)(y+9)=(5+3)²
得：x=3或15
y=7或-5
成等差数列的三个正数，故：这三个数是：3、5、7.

Answer 3

成等差数列的三个正数的和等于15，中间的为5，设差值为x
则6-x、8、14+x等比
64=（6-x）×（14+x）
x=-10
x=2
又正数，所以x=2
为3 5 7

Answer 4

设第一个数为n,公差为d
则第二个数n+d 第三个数n+2d
n+d=5
(n+d+3)平方=（n+2d+9)(n+1)