Question

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于D

过D作DE‖BC，交AC的延长线于E，求证：DE是⊙的切线

Answer 1

证明：

连接OD、OB、OC，∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠BOD=∠COD

又∵OB=OC，OD平分∠BOC

∴等腰△OBC中，OD⊥BC

∵DE‖BC，D在圆上

∴OD⊥DE，

垂直于半径且交点在圆上的直线是圆的切线

得证

谢谢