Question

高中一道数学题

已知空间一平面的方程为X+3Y-2Z+5=0,则该平面关于点M(3.1.-2)的对称的平面方程是?

Answer 1

这简单啊 如果是填空题的话你只要找 3个在这平面上特殊点（好算就行）就可以求出关于点M对称的点

由3点坐标就可以确定这平面了啊。

是计算题的话

因为平面关于点M对称，所以两平面平行，

所以设要求的平面方程为 X+3Y-2Z+A=0

设平面X+3Y-2Z+5=0上任意一点的坐标为（a，b，c）它关于点M对称的点坐标为
（6-a，2-b，-4-c）在平面X+3Y-2Z+A=0上然后把这2点的坐标代人平面方程就可以求出A的值来

最后答案为X+3Y-2Z+20=O

这是大学高数上的问题啊，不是高中的，同学你做的题目超纲了

Answer 2

设所求平面内任一点坐标为（x1,y1,z1）,
则关于点M(3.1.-2)对称的点的坐标为(6-x1,2-y1,-4-z1),
满足X+3Y-2Z+5=0，代入得（6-x1）+3（2-y1）-2（-4-z1）+5=0
化简得x1+3y1-2z1-25=0
所以所求的平面方程为X+3Y-2Z-25=0

Answer 3

设出另一个平面方程的另一点是（x,y,z）,那么根据对称关系有X+x=6,Y+y=2,Z+z=-4,根据这些式子，把X用x表示，然后代入到原来的已知平面的方程里面，再做整理就可以了。